Calculadora de regla de tres

La regla de tres sirve para hallar un cuarto valor desconocido cuando ya conoces otros tres que guardan una proporción constante. Si la relación es directa (las dos magnitudes crecen o decrecen juntas), la fórmula es X = B × C ÷ A. Si es inversa (una sube cuando la otra baja), la fórmula es X = A × B ÷ C. Todo lo demás —los porcentajes, el IVA, las escalas de un mapa, el cambio de divisa, las conversiones de unidades— son casos particulares de esas dos operaciones.

Es la primera herramienta matemática realmente útil que aprendemos de niños y la que más usamos de adultos sin ponerle nombre. Escalar una receta para el doble de comensales, repartir la factura de la luz entre tres pisos, calcular cuánta pintura hace falta para una pared más grande, saber si la oferta del súper compensa: todo eso son reglas de tres. La calculadora de arriba resuelve la parte aritmética en un segundo. Lo que viene a continuación te da lo otro, que es lo que de verdad falla: el criterio para saber qué tipo de proporción tienes delante y cuándo, directamente, no hay proporción ninguna.

Qué es la regla de tres y por qué funciona

Una regla de tres no es un truco ni una receta que haya que memorizar: es la forma corta de resolver una proporción. Dos magnitudes están relacionadas de manera proporcional cuando existe un número fijo que las conecta. A ese número lo llamamos constante de proporcionalidad y suele escribirse como k. Una vez lo conoces, la regla de tres deja de tener misterio, porque lo único que estás haciendo es calcular k con los datos que tienes y aplicarlo al dato nuevo.

La constante de proporcionalidad, explicada con kilos

Tres kilos de manzanas cuestan 12 €. Divide: 12 ÷ 3 = 4. Ese 4 es el precio por kilo y es la constante. A partir de ahí, cualquier cantidad de manzanas se resuelve multiplicando: siete kilos son 4 × 7 = 28 €; medio kilo son 4 × 0,5 = 2 €; 12,5 kilos son 4 × 12,5 = 50 €. La regla de tres clásica (12 × 7 ÷ 3 = 28) hace exactamente lo mismo, solo que en un único paso, sin escribir la constante por separado.

Esto explica una propiedad que conviene tener presente: en una proporción directa el cociente entre las dos magnitudes se mantiene constante. 12 ÷ 3 = 4 y 28 ÷ 7 = 4. Si tomas dos parejas cualesquiera de una tabla proporcional y los cocientes no coinciden, esa tabla no es proporcional y la regla de tres no te va a servir.

La otra constante: el producto

En una proporción inversa lo que se mantiene fijo no es el cociente sino el producto. Seis operarios tardan 10 días en levantar un muro: 6 × 10 = 60 jornadas de trabajo. Ese 60 es la constante. Con doce operarios seguirán haciendo falta 60 jornadas, repartidas ahora entre más manos: 60 ÷ 12 = 5 días. Con cuatro operarios: 60 ÷ 4 = 15 días. Comprueba que el producto se conserva: 12 × 5 = 60 y 4 × 15 = 60.

Si te quedas con una sola idea de toda la página, que sea esta: en la proporción directa lo constante es la división entre las dos magnitudes; en la inversa lo constante es la multiplicación. Casi todos los fallos con la regla de tres vienen de confundir una cosa con la otra.

La notación de la calculadora

La herramienta de arriba usa el planteamiento de toda la vida: si A equivale a B, ¿cuánto equivale C? Es decir, A y B son la pareja que ya conoces, C es el dato nuevo y X es lo que buscas. En el ejemplo de las manzanas: A = 3 kilos, B = 12 €, C = 7 kilos y X = 28 €. Elige «Directa» o «Inversa» según el caso, escribe los tres números y pulsa Calcular. La calculadora te muestra la X y te recuerda debajo qué fórmula ha aplicado, para que puedas rehacer la cuenta a mano y comprobarla.

Regla de tres simple directa

Es directa cuando las dos magnitudes se mueven en el mismo sentido: más de una implica más de la otra, y menos implica menos. Más kilos, más precio. Más horas trabajadas, más nómina. Más metros de pared, más pintura. Más comensales, más arroz.

La fórmula y el porqué del «multiplicar en cruz»

Partimos de la igualdad de cocientes: B ÷ A = X ÷ C. Despejar la X es pasar la C multiplicando al otro lado, y de ahí sale X = B × C ÷ A. Al colocar los cuatro números en cuadro, ves que se multiplican los dos que están en diagonal y se divide entre el que queda solo. De ahí viene el nombre popular de «multiplicar en cruz», que describe el gesto pero no explica la razón. La razón es la igualdad de cocientes.

Cuándo la directa te da una respuesta más pequeña

Mucha gente asocia «directa» con «el resultado sube». No siempre. Si el dato nuevo es menor que el conocido, el resultado también baja, y sigue siendo directa. Con 3 kilos a 12 €, un kilo y medio cuesta 12 × 1,5 ÷ 3 = 6 €. Lo que define la directa no es que el número crezca, sino que los dos números se muevan en el mismo sentido.

Regla de tres simple inversa

Es inversa cuando una magnitud sube y la otra baja. Más operarios, menos días. Más velocidad, menos tiempo. Más grifos abiertos, menos rato para llenar el depósito. Más comensales, menos ración por cabeza si la olla es la misma.

La fórmula

Partimos de la igualdad de productos: A × B = C × X. Despejando, X = A × B ÷ C. Fíjate en la diferencia con la directa: aquí multiplicas los dos datos que van emparejados (A y B) y divides entre el tercero, en lugar de multiplicar en diagonal.

La prueba del algodón de una inversa: multiplica la pareja original y multiplica la pareja resultado. Los dos productos tienen que dar el mismo número. 3 × 8 = 24 y 6 × 4 = 24. Si no coinciden, la cuenta está mal planteada.

Cómo saber si es directa, inversa o ninguna de las dos

Este es el punto donde se pierde casi todo el mundo, y donde una calculadora no puede ayudarte: la máquina hace la aritmética, pero el criterio lo pones tú. Por suerte, el criterio cabe en una pregunta.

La pregunta de los dos segundos

Si la primera magnitud se duplicara, ¿qué le pasaría a la segunda?

• Si la segunda también se duplica → directa.
• Si la segunda se reduce a la mitad → inversa.
• Si no pasa ni una cosa ni la otra → no es proporcional y la regla de tres no aplica.

Duplicar es el mejor caso de prueba porque el resultado es evidente. Si tres pintores tardan 8 días, seis pintores (el doble) tardan 4 (la mitad): inversa confirmada. Si 3 kilos cuestan 12 €, seis kilos cuestan 24 €: directa confirmada.

Cómo se comportan los dos tipos de proporción.

Rasgo	Directa	Inversa
Comportamiento	Suben y bajan juntas	Una sube, la otra baja
Lo que se mantiene constante	El cociente (B ÷ A)	El producto (A × B)
Fórmula	X = B × C ÷ A	X = A × B ÷ C
Al duplicar A…	X se duplica	X se reduce a la mitad
Gráfica	Recta que pasa por el origen	Hipérbola
Ejemplos típicos	Precio y cantidad, receta y comensales, distancia en el mapa y real	Trabajadores y días, velocidad y tiempo, grifos y minutos
Fallo habitual	Aplicarla a relaciones con parte fija (cuota + consumo)	Olvidar que hay un tope físico o de organización

Los casos en los que NO hay proporcionalidad

Aquí está la parte que casi ninguna página de regla de tres cuenta, y es la que más errores caros evita. No todo lo que tiene dos columnas de números es proporcional.

• Escalas con origen desplazado. Los grados Fahrenheit no son proporcionales a los Celsius porque 0 °C no son 0 °F, sino 32 °F. La conversión correcta es °F = °C × 1,8 + 32. Si haces la regla de tres «20 °C son 68 °F, entonces 40 °C son 136 °F» te equivocas: 40 °C son 104 °F.
• Áreas y volúmenes. Al cambiar de tamaño, la superficie crece con el cuadrado y el volumen con el cubo. Una pizza de 40 cm de diámetro no tiene un 33 % más de pizza que una de 30 cm: tiene (40 ÷ 30)² = 1,78, es decir un 78 % más. En números, π × 15² = 706,9 cm² frente a π × 20² = 1.256,6 cm².
• Tarifas con parte fija. Una factura con cuota fija más consumo no es proporcional. Si el término fijo son 20 € y el variable 0,15 €/kWh, consumir 200 kWh cuesta 50 € y consumir 400 kWh cuesta 80 €, no 100 €.
• Impuestos progresivos. En un tramo por escalones, ganar el doble no significa pagar el doble. Cada tramo se grava a su tipo, y la regla de tres da siempre un resultado falso.
• Interés compuesto. Si un capital crece un 5 % anual, en 10 años no crece un 50 %, sino un 1,05¹⁰ − 1 = 62,9 %. El crecimiento es exponencial, no proporcional.
• Trabajo que no se puede dividir. La inversa presupone que la tarea se reparte sin fricción. Si un albañil tarda 12 horas en levantar un tabique, doce albañiles no lo levantan en una hora: no caben, se estorban y hay pasos que van en orden obligatorio. Lo mismo con los tiempos de secado, fraguado o cocción, que no se aceleran metiendo más gente.
• Tiempos de cocinado. Un asado de 2 kg no necesita el doble de horno que uno de 1 kg, porque el calor entra por la superficie y esta no crece al mismo ritmo que la masa.

La regla de tres es una herramienta afiladísima dentro de su terreno y una fuente de disparates fuera de él. Antes de aplicarla, dedica dos segundos a preguntarte si la relación es realmente proporcional. Esa comprobación vale más que la propia cuenta.

Regla de tres compuesta: directa, inversa y mixta

La compuesta aparece cuando en el problema intervienen tres o más magnitudes a la vez: obreros, horas al día y días de obra; máquinas, horas y piezas fabricadas; grifos, caudal y litros. La forma clásica de resolverla es montar la proporción entera de golpe y decidir magnitud por magnitud si va directa o inversa. Funciona, pero se presta a errores de signo. El método que casi nunca falla es otro.

Reducción a la unidad: el método que no se equivoca

Consiste en bajar todos los datos a «una unidad de cada cosa» y volver a subir hasta el escenario que te piden. Tres pasos:

1. Baja a la unidad. Calcula cuánto rinde un solo trabajador, una sola máquina, en una sola hora, en un solo día.
2. Sube al escenario nuevo. Multiplica ese rendimiento unitario por las unidades que te piden.
3. Despeja lo que falta. Divide el total entre el ritmo del escenario nuevo.

La ventaja es que en cada paso solo tienes que decidir «multiplico o divido» sobre un dato aislado, y eso es mucho más fácil de razonar que una proporción con cinco términos.

Compuesta directa

Compuesta inversa

Compuesta mixta

La mixta es la que combina las dos cosas: alguna magnitud actúa en sentido directo y otra en sentido inverso. Es la que más asusta y la que mejor demuestra por qué la reducción a la unidad merece la pena.

Cómo encajar una compuesta en esta calculadora

La herramienta de arriba resuelve reglas de tres simples, que son las que resuelven el 95 % de los casos del día a día. Para una compuesta, el camino es partirla: haz la reducción a la unidad a mano (es una división) y usa después la calculadora para el tramo final, eligiendo directa o inversa según toque. Encadenar dos simples es siempre más seguro que intentar montar una compuesta de un tirón.

Porcentajes: la regla de tres más usada del mundo

Un porcentaje es una regla de tres directa en la que uno de los términos siempre vale 100. «El 15 % de 240» quiere decir: si 100 equivale a 240, ¿a cuánto equivale 15? Y eso es 240 × 15 ÷ 100 = 36. Nada más. Toda la aritmética de rebajas, impuestos, propinas, comisiones y subidas de precio sale de ahí.

Las tres preguntas básicas

• ¿Cuánto es el X % de N? → N × X ÷ 100. El 15 % de 240 = 36.
• ¿Qué porcentaje es A de B? → A × 100 ÷ B. 45 sobre 180 = 25 %.
• Si A es el X % de algo, ¿de qué? → A × 100 ÷ X. Si 36 es el 15 %, el total es 36 × 100 ÷ 15 = 240.

Para meter cualquiera de estas tres en la calculadora, coloca el 100 como A o como C según la pregunta. Para «el 15 % de 240»: A = 100, B = 240, C = 15, tipo directa → X = 36.

Aumentos y descuentos con factores

Trabajar con factores multiplicadores en lugar de con sumas y restas ahorra pasos y evita errores. Subir un 20 % es multiplicar por 1,20. Bajar un 20 % es multiplicar por 0,80. Bajar un 35 % es multiplicar por 0,65. La conversión es directa: factor = 1 + porcentaje ÷ 100 para subidas y factor = 1 − porcentaje ÷ 100 para bajadas.

Un artículo de 89,90 € con un 35 % de descuento queda en 89,90 × 0,65 = 58,44 € (58,435, redondeado al céntimo). Y al revés: si un precio rebajado es de 58,44 € y sabes que el descuento fue del 35 %, el precio de partida era 58,44 ÷ 0,65 = 89,91 €, con la diferencia de un céntimo que provoca el redondeo.

Por qué un +20 % y un −20 % no dejan el precio como estaba

Es la trampa porcentual más repetida, y aparece tanto en escaparates como en informes de empresa. Un producto de 50 € sube un 20 % y se queda en 60 €. Al mes siguiente baja un 20 % y se queda en… 48 €, no en 50 €. ¿Por qué? Porque el segundo 20 % se calcula sobre 60 y no sobre 50: son 12 € en lugar de 10 €.

Con factores se ve al instante: 1,20 × 0,80 = 0,96, o sea un 4 % por debajo del punto de partida. Y el resultado es el mismo si inviertes el orden: 0,80 × 1,20 = 0,96. Para deshacer de verdad una subida del 20 % necesitas un descuento del 1 − (1 ÷ 1,20) = 0,1667, es decir un 16,67 %.

Descuentos sucesivos: no se suman

El cartel de «30 % + 10 % adicional en caja» no significa 40 %. Significa 0,70 × 0,90 = 0,63, es decir un 37 % de rebaja acumulada. Sobre un precio de 200 €: primero 140 €, después 126 €. Un 40 % real habría dejado el artículo en 120 €.

Descuento real acumulado al aplicar dos rebajas encadenadas. Precio de referencia: 200 €.

Primer descuento	Segundo descuento	Factor combinado	Rebaja real	Precio final
10 %	10 %	0,90 × 0,90 = 0,81	19 %	162,00 €
20 %	10 %	0,80 × 0,90 = 0,72	28 %	144,00 €
30 %	10 %	0,70 × 0,90 = 0,63	37 %	126,00 €
30 %	20 %	0,70 × 0,80 = 0,56	44 %	112,00 €
40 %	20 %	0,60 × 0,80 = 0,48	52 %	96,00 €
50 %	20 %	0,50 × 0,80 = 0,40	60 %	80,00 €
70 %	10 %	0,30 × 0,90 = 0,27	73 %	54,00 €

IVA: se multiplica para añadirlo y se divide para quitarlo

El IVA es otra regla de tres directa, y el error más común es intentar quitarlo restando un porcentaje. No funciona. Si un precio final con el tipo general del 21 % son 121 €, la base imponible es 121 ÷ 1,21 = 100 €. Si en lugar de dividir restaras el 21 % de 121, te saldrían 95,59 €, que no es la base de nada.

Tipos de IVA vigentes en el régimen general español y su aritmética.

Tipo	Para añadirlo	Para quitarlo	Base 100 € → precio final	Precio final 100 € → base
General, 21 %	× 1,21	÷ 1,21	121,00 €	82,64 €
Reducido, 10 %	× 1,10	÷ 1,10	110,00 €	90,91 €
Superreducido, 4 %	× 1,04	÷ 1,04	104,00 €	96,15 €

Un ejemplo completo: un presupuesto de 850 € más IVA al 21 % son 850 × 1,21 = 1.028,50 €, de los cuales 178,50 € son la cuota del impuesto. Y a la inversa, una factura de 1.028,50 € con IVA incluido tiene una base de 1.028,50 ÷ 1,21 = 850,00 €. Comprueba siempre que base + cuota devuelve el total: 850 + 178,50 = 1.028,50. Si no cuadra al céntimo, has restado en lugar de dividir.

Variación porcentual entre dos cifras

Para saber cuánto ha subido o bajado algo: (valor nuevo − valor viejo) ÷ valor viejo × 100. De 120 € a 90 €: (90 − 120) ÷ 120 × 100 = −25 %. Y de 90 € a 120 €: (120 − 90) ÷ 90 × 100 = +33,3 %. Que la bajada y la subida entre los mismos dos números den porcentajes distintos no es un error: es que el denominador cambia. Bajar un 50 % siempre exige después subir un 100 % para volver al punto de partida.

Escalas de mapas y planos

Una escala 1:50.000 quiere decir que un centímetro sobre el papel representa 50.000 centímetros en el terreno. Como 50.000 cm son 500 m, cada centímetro del mapa vale medio kilómetro. Todo lo demás es una regla de tres directa.

Escalas frecuentes y qué representa cada centímetro de papel.

Escala	1 cm del plano equivale a	Uso habitual
1:20	20 cm	Detalles constructivos y carpintería
1:50	50 cm	Planos de reforma e instalaciones
1:100	1 m	Planta de vivienda
1:200	2 m	Edificios completos y parcelas
1:1.000	10 m	Planeamiento urbano de detalle
1:5.000	50 m	Cartografía municipal
1:25.000	250 m	Mapa topográfico nacional, serie MTN25
1:50.000	500 m	Mapa topográfico nacional, serie MTN50
1:200.000	2 km	Mapas de carreteras provinciales

Una advertencia que ahorra disgustos: la escala vale para distancias, no para superficies. En un plano 1:100, un salón que mide 4 × 5 cm sobre el papel son 4 × 5 metros en la realidad, o sea 20 m². El área no se multiplica por 100, se multiplica por 100² = 10.000, porque el factor actúa sobre las dos dimensiones. Y en cartografía de montaña, la distancia medida sobre el mapa es la proyección horizontal: en una ruta con desnivel, los kilómetros que caminas son más que los que mides con la regla.

Cambio de divisa

El cambio de moneda es una regla de tres directa cuya constante es el tipo de cambio. La única precaución es no equivocarse de sentido: multiplicar cuando toca dividir cambia el resultado de forma escandalosa.

Supongamos, a modo de ejercicio, un tipo de 1 EUR = 1,08 USD. No es una cotización real ni actual: el tipo de cambio se mueve cada segundo y hay que consultarlo en el momento de la operación. Con ese supuesto:

• De euros a dólares se multiplica: 250 € × 1,08 = 270 $.
• De dólares a euros se divide: 500 $ ÷ 1,08 = 462,96 €.

Con la calculadora de arriba, en modo directa: A = 1, B = 1,08, C = 250 → X = 270. Para el sentido contrario, A = 1,08, B = 1, C = 500 → X = 462,96.

Lo que casi nadie descuenta es la comisión. Si tu banco aplica un 3 % sobre la operación, esos 462,96 € se quedan en 462,96 × 0,97 = 449,07 €. El tipo que ves en las noticias es el interbancario; el que te aplican a ti lleva un diferencial encima. Antes de comparar dos ofertas de cambio, calcula siempre el importe final que recibes, no el tipo anunciado.

Conversión de unidades y escalado de recetas

Convertir unidades es una regla de tres directa con un factor de conversión fijo. La ventaja es que muchos de esos factores están definidos por acuerdo internacional y son exactos, así que puedes fiarte del decimal hasta donde te haga falta.

Factores de conversión de uso frecuente. Los marcados como exactos lo son por definición del sistema anglosajón respecto al SI.

Unidad	Equivalencia	¿Exacto?
1 pulgada	2,54 cm	Exacto
1 pie	30,48 cm	Exacto
1 yarda	0,9144 m	Exacto
1 milla terrestre	1,609344 km	Exacto
1 milla náutica	1,852 km	Exacto
1 libra (lb)	0,45359237 kg	Exacto
1 onza (oz)	28,349523125 g	Exacto
1 galón estadounidense	3,785411784 l	Exacto
1 galón imperial	4,54609 l	Exacto
1 hectárea	10.000 m²	Exacto
1 kWh	3,6 MJ	Exacto
1 CV (caballo de vapor)	735,49875 W	Exacto

Ejemplos resueltos: un televisor de 32 pulgadas mide 32 × 2,54 = 81,28 cm de diagonal. Una maratón de 26,2 millas equivale a 26,2 × 1,609344 = 42,16 km (la distancia oficial son 42,195 km, que en millas son 26,2188). Doce libras de equipaje son 12 × 0,45359237 = 5,44 kg. Y un depósito de 15 galones estadounidenses son 15 × 3,785412 = 56,78 litros, mientras que 15 galones imperiales son 68,19 litros: cuidado con la fuente del dato, porque la diferencia ronda el 20 %.

Recetas: la regla de tres que más veces harás

Escalar una receta es una directa pura. Una paella para 4 personas con 320 g de arroz, para 7 personas: 320 × 7 ÷ 4 = 560 g. Un bizcocho para molde de 20 cm que pide 3 huevos, adaptado a un molde de 24 cm: aquí la proporción no es del diámetro sino del área, (24 ÷ 20)² = 1,44, así que necesitas 3 × 1,44 = 4,3 huevos, que en la práctica son 4 huevos y ajustar el resto en la misma proporción.

Dos matices que la aritmética no ve. El primero, los tiempos de horno y de cocción no escalan con la cantidad: una masa el doble de grande no necesita el doble de horno, sino algo más de tiempo a temperatura ligeramente inferior. El segundo, las especias, la sal y la levadura suelen escalar por debajo: doblar la sal en una receta doble la deja demasiado salada casi siempre. La regla de tres te da el punto de partida de los ingredientes principales; el ajuste fino lo pone la cocina.

Densidad, velocidad y otras magnitudes derivadas

Muchas magnitudes físicas son en sí mismas una constante de proporcionalidad, y por eso se prestan tan bien a la regla de tres.

Densidad: de mililitros a gramos

La densidad relaciona masa y volumen. El agua tiene una densidad muy próxima a 1 g/ml, así que 2,5 litros de agua pesan 2,5 kg. Otros líquidos no:

• Aceite de oliva, en torno a 0,916 g/ml: 250 ml pesan 250 × 0,916 = 229 g.
• Leche entera, en torno a 1,03 g/ml: un litro pesa unos 1.030 g.
• Miel, en torno a 1,42 g/ml: una cucharada de 15 ml son unos 21 g.
• Gasolina, en torno a 0,745 kg/l: un depósito de 50 litros añade unos 37 kg al coche.

Estos valores son aproximados y varían con la temperatura y la composición; sirven para estimar en cocina o en cálculos domésticos, no para trabajo de laboratorio.

Velocidad y ritmo

La velocidad es la constante entre distancia y tiempo, y se puede usar en los dos sentidos. A 90 km/h, en 25 minutos recorres 90 × 25 ÷ 60 = 37,5 km. Para pasar de km/h a m/s se divide entre 3,6: 90 ÷ 3,6 = 25 m/s. En carrera a pie se trabaja con el inverso, el ritmo en minutos por kilómetro: a 5:00 min/km, una maratón de 42,195 km sale en 42,195 × 5 = 210,98 minutos, es decir 3 horas y 31 minutos.

Y una advertencia útil sobre la relación entre velocidad y consumo: es tentador aplicar una regla de tres para estimar cuánto gastarías yendo más deprisa, pero el consumo aerodinámico crece con el cuadrado de la velocidad, así que la proporcionalidad no se sostiene. Ir a 140 en lugar de a 100 no gasta un 40 % más, sino bastante más.

Ejercicios resueltos paso a paso

Seis casos con las cuentas a la vista para que puedas contrastarlos con tu propio resultado.

Los errores típicos y cómo evitarlos

1. Aplicar la directa cuando tocaba la inversa

El fallo número uno, y el más fácil de detectar: si has aumentado un dato y el resultado también sube cuando esperabas que bajara, has elegido el tipo equivocado. Hazte siempre la pregunta de los dos segundos antes de tocar la calculadora.

2. Mezclar unidades sin darse cuenta

Poner minutos en un lado y horas en el otro, o gramos frente a kilos, produce resultados que se van por un factor de 60 o de 1.000. Antes de escribir los números, comprueba que A y C están en la misma unidad, y que B está en la unidad en la que quieres la respuesta.

3. Colocar los datos en el orden equivocado

La estructura correcta es: A y B forman la pareja conocida, C es el dato nuevo del mismo tipo que A, y X saldrá en la misma unidad que B. Si C es del mismo tipo que B, la cuenta está cruzada y el resultado no significa nada.

4. Redondear demasiado pronto

Redondear en un paso intermedio arrastra el error hasta el final. Trabaja con todos los decimales y redondea solo el resultado. En importes de dinero, redondea al céntimo y comprueba que las partes suman el total; si no cuadra por uno o dos céntimos, ajusta el mayor de los sumandos.

5. Forzar la proporcionalidad donde no la hay

Ya lo hemos visto: temperaturas, áreas, volúmenes, tarifas con cuota fija, impuestos por tramos, interés compuesto y tareas indivisibles. Si el problema cae en alguno de esos grupos, la regla de tres te dará un número, y ese número será falso.

6. Olvidar que la inversa tiene límites reales

Matemáticamente, cien operarios harían la obra de seis en 0,6 días. En la realidad, no caben en el andamio. La inversa describe bien un rango razonable de valores; fuera de él, el modelo se rompe.

7. Confundir puntos porcentuales con porcentaje

Si algo pasa del 4 % al 6 %, ha subido 2 puntos porcentuales, pero ha crecido un 50 % en términos relativos. Las dos lecturas son correctas y dicen cosas distintas; mezclarlas es la forma más rápida de que un dato parezca lo que no es.

Cómo usar la calculadora de regla de tres, paso a paso

1. Elige directa o inversa. Directa cuando ambas magnitudes crecen juntas; inversa cuando una sube y la otra baja.
2. Escribe A y B. Son la pareja que ya conoces: «si A equivale a B».
3. Escribe C. Es el dato nuevo, de la misma naturaleza y en la misma unidad que A.
4. Pulsa Calcular. La X aparece en grande, y debajo verás la fórmula aplicada: X = B × C ÷ A en la directa, X = A × B ÷ C en la inversa.
5. Comprueba la dirección del resultado. Si has pedido una inversa, la X tiene que moverse en sentido contrario al dato que has aumentado. Si va en el mismo sentido, cambia el tipo.

Acepta decimales, así que puedes trabajar con precios, litros o kilos fraccionados sin problema. Todo el cálculo ocurre en tu navegador: no se envía ningún dato a ningún servidor ni se guarda nada de lo que escribes.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la regla de tres?

Es el método para hallar un cuarto valor desconocido cuando conoces otros tres que se relacionan de forma proporcional. Se apoya en que el cociente entre las dos magnitudes (si son directas) o su producto (si son inversas) se mantiene constante.

¿Cuál es la fórmula de la regla de tres directa?

Si A equivale a B y quieres saber a qué equivale C, entonces X = B × C ÷ A. Es lo que se llama multiplicar en cruz. Con 3 kg a 12 €, siete kilos salen a 12 × 7 ÷ 3 = 28 €.

¿Cuál es la fórmula de la regla de tres inversa?

X = A × B ÷ C. Se multiplican los dos datos que van juntos y se divide entre el tercero. Si 6 operarios tardan 10 días, doce operarios tardan 6 × 10 ÷ 12 = 5 días.

¿Cómo sé si mi problema es directo o inverso?

Hazte una pregunta antes de calcular: si la primera magnitud aumenta, ¿la segunda sube o baja? Si sube, es directa. Si baja, es inversa. Y si el resultado que obtienes va en la dirección contraria a esa respuesta, has elegido el tipo equivocado.

¿Qué es la regla de tres compuesta?

La que relaciona tres o más magnitudes a la vez, por ejemplo obreros, horas por día y días de obra. Se resuelve mejor por reducción a la unidad: calculas cuánto rinde una unidad en una hora y desde ahí escalas al escenario que te piden.

¿Un porcentaje es una regla de tres?

Sí, es una regla de tres directa con el 100 como uno de los términos. El 15 % de 240 se resuelve como 240 × 15 ÷ 100 = 36. Y para saber qué porcentaje representa 45 sobre 180: 45 × 100 ÷ 180 = 25 %.

¿Por qué un aumento del 20 % y un descuento del 20 % no dejan el precio igual?

Porque el segundo porcentaje se aplica sobre una base distinta. Subir un 20 % multiplica por 1,20 y bajar un 20 % multiplica por 0,80, y 1,20 × 0,80 = 0,96, es decir un 4 % menos que el precio inicial. De 50 € pasas a 60 € y luego a 48 €.

¿Cómo se suman dos descuentos sucesivos?

No se suman, se multiplican los factores. Un 30 % y luego un 10 % adicional dan 0,70 × 0,90 = 0,63, o sea un 37 % de rebaja total y no un 40 %. Sobre 200 € el precio final es 126 €.

¿Cómo quito el IVA de un precio final?

Dividiendo, nunca restando el porcentaje. Con el tipo general del 21 %, la base de un precio de 121 € es 121 ÷ 1,21 = 100 €. Si restaras el 21 % de 121 te saldrían 95,59 €, que es un resultado incorrecto.

¿Todo se puede resolver con una regla de tres?

No. Solo sirve si la relación es proporcional. Los grados Fahrenheit, los tramos progresivos de un impuesto, el interés compuesto, las áreas y volúmenes al cambiar de tamaño o el tiempo de horneado de una pieza grande no son proporcionales, y aplicarles una regla de tres da resultados falsos.

¿Cómo se usa la regla de tres con la escala de un mapa?

En una escala 1:50.000 cada centímetro del mapa son 50.000 cm reales, es decir 500 m. Una distancia de 7,4 cm sobre el papel equivale a 7,4 × 50.000 = 370.000 cm, o sea 3,7 km.

¿Se puede hacer una regla de tres con decimales o números negativos?

Con decimales sí, sin problema: usa la coma o el punto según el teclado. Con negativos la operación se ejecuta, pero conviene revisar el enunciado, porque casi ninguna magnitud real (kilos, horas, personas, euros de una factura) admite valores negativos y suele indicar un dato mal introducido.

Glosario rápido

• Proporción. Igualdad entre dos razones: a/b = c/d.
• Razón. El cociente entre dos cantidades, la forma de comparar cuántas veces una contiene a la otra.
• Constante de proporcionalidad (k). El número fijo que relaciona las dos magnitudes. En la directa es el cociente; en la inversa, el producto.
• Magnitudes directamente proporcionales. Crecen y decrecen a la vez manteniendo su cociente.
• Magnitudes inversamente proporcionales. Cuando una sube la otra baja manteniendo su producto.
• Término desconocido. El valor que buscas, la X.
• Multiplicar en cruz. El atajo de la regla directa: se multiplican los términos en diagonal y se divide entre el que queda.
• Reducción a la unidad. Estrategia para las compuestas: se baja el dato a una sola unidad de cada magnitud y se vuelve a escalar.
• Factor multiplicador. La forma corta de aplicar un porcentaje: 1,21 para añadir un 21 %, 0,65 para descontar un 35 %.
• Punto porcentual. La diferencia aritmética entre dos porcentajes, distinta de la variación relativa entre ellos.

Por qué esta calculadora te enseña la fórmula

En internet sobran herramientas que escupen un número sin contexto. Aquí hacemos lo contrario: junto al resultado te dejamos la fórmula que se ha aplicado, para que puedas rehacer la cuenta con papel o con la calculadora del móvil y confirmar que cuadra. Una buena herramienta no te vuelve dependiente; te enseña lo suficiente para que dentro de un tiempo no la necesites.

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Una nota de sentido común

Esta calculadora es una ayuda de cálculo y los resultados salen únicamente de los datos que tú introduces. Para presupuestos que firmes, facturas, liquidaciones de impuestos o cualquier decisión con dinero de por medio, contrasta el número con la fuente oficial que corresponda o con un profesional. La aritmética de una proporción es exacta; el criterio de si esa proporción describe bien tu caso concreto lo pones tú.

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• Calculadora de descuentos
• Calculadora de gasto de combustible
• Calculadora de propina

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